Thema des Tages 

Chaostheorie – Teil 1: Der Schmetterlingseffekt 

Der Wettervorhersage sind Grenzen gesetzt. Was das Chaos und ein 
Flügelschlag eines Schmetterlings damit zu tun haben, zeigen wir in 
einer kurzen Einführung in die Chaostheorie. 

Immer wieder erhalten wir Anfragen der Art: „Wir wollen in zwei 
Monaten heiraten. Wie wird an unserem Hochzeitstag das Wetter?“ In 
solchen Fällen müssen wir das Hochzeitspaar leider enttäuschen, denn 
Wettervorhersagen sind für einen so langen Zeitraum nicht möglich. 
Doch warum sind dem Vorhersagezeitraum Grenzen gesetzt und wo liegen 
die Grenzen der Vorhersagbarkeit? Um diese Frage zu beantworten, 
müssen wir uns mit dem Wetter als chaotischen Prozess befassen. 
Tatsächlich war der Begründer der Chaostheorie Edward N. Lorenz ein 
Meteorologe. Er stieß 1963 auf die Chaostheorie, als er 
Konvektionsströmungen in flachen Flüssigkeiten und Gasen erforschte. 
(Bei einem Experiment stieg ein Gas auf, das von einer Heizplatte 
erhitzt wurde, kühlte sich an der Oberfläche ab und sank an den 
Seiten wieder nach unten. Dabei bildeten sich Rollen oder sogenannte 
Konvektionszellen.) Edward Lorenz beschrieb diese Strömungen mit 
einem Vorhersagemodell, in dem er die Temperatur und die 
Konvektionsrate in einem Gleichungssystem in Beziehung setzte. 
Zur Lösung dieser Gleichungen benutzte er einen heute vergleichsweise 
einfachen Computer. Die Entdeckung des chaotischen Verhaltens dieses 
Systems war eher ein Zufall. Als er sein Modell ein zweites Mal 
berechnete, wollte er Rechenzeit sparen und gab die 
Anfangsbedingungen nur mit drei Nachkommastellen anstatt vorher mit 
sechs Nachkommastellen an. Obwohl die Anfangsbedingungen kaum 
voneinander abwichen, kam Lorenz nach einer gewissen Zeit zu völlig 
anderen Ergebnissen. Winzige Variationen in den Anfangsbedingungen 
haben in manchen Systemen also nicht wie erwartet kaum Auswirkungen, 
sondern können zu starken Abweichungen führen. 
Der folgende Abschnitt geht noch etwas ins Detail und kann für das 
Allgemeinverständnis auch übersprungen werden. Als grafische Lösung 
der Gleichung erhält man das Gebilde in der Abbildung, was auch 
Lorenz-Attraktor genannt wird. Die Achsen X, Y und Z stehen für die 
berechneten Variablen der Gleichungen, die Linie gibt die zeitliche 
Entwicklung (Verlauf) der jeweiligen Variablen wieder und wird als 
Trajektorie bezeichnet. Auffällig ist, dass die Trajektorie keiner 
chaotischen Bahn, sondern vielmehr einer gewissen Ordnung. Sie kreist 
um zwei verschieden Orbits und schneidet ihre eigene Bahn dabei 
niemals. Man nennt dieses Gebilde auch einen seltsamen Attraktor. Was 
allerdings chaotisch ist, ist der Wechsel von einem zum anderen 
Orbit, der nicht nach einer bestimmten Periode abläuft. Ob die 
Trajektorie von einem Orbit zum anderen „kippt“, hängt dabei stark 
von den Anfangsbedingungen ab. In der Chaostheorie spricht man dann 
auch von einer „Bifurkation“. Auf die Wettervorhersage übertragen, 
hat man solche Bifurkationen häufiger bei Grenzwetterlagen. Dann 
zeigen verschiedene Wettermodellläufe zwei verschiedene Wetterlagen, 
(was mit dem Wechsel zwischen den zwei verschiedenen Orbits 
verdeutlicht werden kann.) Oft springt dann die Prognose zwischen 
diesen beiden Lösungen hin und her. In der aktuellen 
Mittelfristvorhersage zum Beispiel zeigt für Mitte Juni der 
überwiegende Teil der Wettermodelle ein Hoch über Nordosteuropa. 
Dabei würde sich eine sehr warme Ostströmung einstellen. Einige sehr 
wenige Modelllösungen zeigen aber dieses Hoch etwas weiter östlich, 
sodass von Westen atlantische Tiefausläufer auf Deutschland 
übergreifen könnten, die statt der Warmluft kühlere Meeresluft 
heranführen würden 
Wem dieser Abschnitt zu abstrakt war, für den sei hier noch mal 
zusammengefasst, dass mit der Chaostheorie nicht ein unberechenbares 
und zufälliges Verhalten von Systemen gemeint ist. Chaotische Systeme 
sind durchaus berechenbar. Man spricht deshalb auch vom 
deterministischen Chaos. Ihnen wohnt auch eine gewisse Ordnung inne. 
Die Kernaussage ist, dass nichtlineare Systeme, wie das Wetter, sehr 
sensitiv gegenüber kleinen Änderungen in den Anfangsbedingungen sind, 
die sehr großen Auswirkungen haben. Edward L. Lorenz veranschaulichte 
diesen Effekt mit einer Metapher, die ihm in den Sinn kam, als er die 
Form seines Lorenzattraktors (siehe Abbildung) betrachtete: „Kann ein 
Flügelschlag eines Schmetterlings in Brasilien einen Tornado in Texas 
auslösen?“ Heute ist dies als der sogenannte „Schmetterlingseffekt“ 
bekannt. 
Lorenz‘ Arbeit hatte große Auswirkungen auf unser Weltbild und 
beeinflusst auch heute noch die Wettervorhersage. Denn der 
Anfangszustand der Atmosphäre lässt sich für die Wettermodelle nicht 
beliebig genau bestimmen. Zum einen gibt es nicht für jeden Punkt der 
Atmosphäre Messungen, zum anderen sind alle Beobachtungen in einem 
gewissen Rahmen fehlerbehaftet. Des Weiteren sind die Gleichungen in 
den Wettermodellen zum Teil nur Näherungen. So werden die 
Modellrechnungen mit zunehmender Vorhersagezeit immer unsicherer. Wo 
die Grenzen der Vorhersagbarkeit liegen und wie man dem Chaos in der 
Vorhersage noch Informationen abringen kann, soll im zweiten Teil 
Thema sein. Voraussichtlich morgen gibt es dazu mehr. 

Dipl.-Met. Christian Herold 
Deutscher Wetterdienst 
Vorhersage- und Beratungszentrale 
Offenbach, den 08.06.2020 

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